ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задание № 13 · ЕГЭ

Периметр сечения тетраэдра

Как найти стороны и длину границы многоугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Периметр сечения тетраэдра — это сумма длин всех сторон многоугольника, который образуется при пересечении тетраэдра плоскостью. Чтобы его найти, определяют стороны сечения как отрезки на гранях тетраэдра, а затем складывают их длины.

Периметр сечения тетраэдраСлово «периметр» происходит от греческого perímetros — «измеренный вокруг».
Периметр сечения тетраэдра — сумма длин сторон многоугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью. Форма сечения может быть треугольной или четырёхугольной: она зависит от того, сколько рёбер тетраэдра пересекает плоскость.

Сначала полезно изучить сечение тетраэдра: нужно понять, на каких рёбрах или гранях лежат вершины сечения. Затем находят длины сторон сечения. Для этого используют подобие треугольников, теорему Пифагора, свойства параллельных прямых или данные условия задачи.

Формула

\[P=l_1+l_2+\dots+l_n\]

Здесь \(P\) — периметр сечения, \(l_1,l_2,\dots,l_n\) — длины его сторон, а \(n\) равно 3 или 4 для обычного сечения тетраэдра. Если сечение — треугольник, то \(P=a+b+c\); если четырёхугольник, то \(P=a+b+c+d\).

№
Пример

Плоскость пересекает три ребра тетраэдра и образует треугольник со сторонами \(5\) см, \(6\) см и \(7\) см. Тогда периметр сечения равен \(P=5+6+7=18\) см. Если длины сторон не даны непосредственно, их сначала находят на соответствующих гранях.

!
Не путайте

Периметр сечения — это длина границы полученного многоугольника, а не площадь сечения тетраэдра. Площадь измеряется в квадратных единицах, периметр — в единицах длины. Также не следует складывать рёбра тетраэдра, которые не являются сторонами сечения.

Проверьте себя

Сечение тетраэдра — четырёхугольник со сторонами \(2\) см, \(3\) см, \(4\) см и \(5\) см. Чему равен его периметр?

Главное за минуту

Главное

  • Периметр сечения — сумма длин сторон многоугольника сечения.
  • Сечение тетраэдра бывает треугольником или четырёхугольником, поэтому складывают соответственно три или четыре стороны.
  • Сначала находят стороны сечения на гранях тетраэдра, затем применяют формулу \(P=\sum l_i\).