Прямая призма
Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований. Поэтому её боковые грани являются прямоугольниками, а площадь поверхности удобно находить по формулам через периметр и площадь основания.
Формулы площади поверхности
Обозначим через \(P_{осн}\) периметр основания, через \(S_{осн}\) — площадь основания, а через \(h\) — высоту призмы. Развёртка боковой поверхности прямой призмы представляет собой прямоугольник со сторонами \(P_{осн}\) и \(h\).
Полная поверхность состоит из боковой поверхности и двух равных оснований:
Основание прямой призмы — треугольник со сторонами \(3\), \(4\) и \(5\) см, его площадь равна \(6\) см², а высота призмы — \(10\) см. Тогда \(P_{осн}=3+4+5=12\) см, поэтому \(S_{бок}=12\cdot10=120\) см², а \(S_{полн}=120+2\cdot6=132\) см².
Призма может быть наклонной: тогда боковые рёбра не перпендикулярны основаниям, а боковые грани не обязаны быть прямоугольниками. Кроме того, прямая призма не обязательно является правильной: её основание может быть любым многоугольником, а не только правильным.
У прямой призмы периметр основания равен \(18\) см, а высота — \(7\) см. Чему равна площадь боковой поверхности?
Главное
- Прямая призма имеет боковые рёбра, перпендикулярные основаниям; её боковые грани — прямоугольники.
- Площадь боковой поверхности: \(S_{бок}=P_{осн}\cdot h\).
- Площадь полной поверхности: \(S_{полн}=P_{осн}\cdot h+2S_{осн}\); площадь поверхности призмы включает боковую поверхность и оба основания.