Куб
Куб — это объёмный многогранник с шестью равными квадратными гранями. У него 12 равных рёбер, 8 вершин и 4 пространственные диагонали.
Основные свойства
Куб обозначают, например, \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Все его грани — равные квадраты, все двугранные углы прямые. Вершина куба соединена рёбрами с тремя соседними вершинами. Через две противоположные вершины проходит пространственная диагональ.
- граней — 6; вершин — 8; рёбер — 12;
- у каждой вершины сходятся 3 ребра;
- все грани равны, а все рёбра имеют длину \(a\);
- пространственные диагонали равны и пересекаются в одной точке — центре куба.
Формулы
Пусть \(a\) — длина ребра куба. Площадь одной грани равна \(a^2\), площадь полной поверхности складывается из площадей шести граней, а объём равен произведению трёх взаимно перпендикулярных рёбер.
Диагональ грани находится по теореме Пифагора. Пространственная диагональ образует прямоугольный треугольник с диагональю грани и третьим ребром, поэтому её длина равна \(a\sqrt{3}\).
Если ребро куба равно \(4\) см, то \(S_{\text{полн}}=6\cdot4^2=96\) см², а \(V=4^3=64\) см³. Диагональ куба равна \(4\sqrt{3}\) см.
Диагональ грани лежит на поверхности куба и равна \(a\sqrt{2}\). Диагональ куба соединяет противоположные вершины внутри тела и равна \(a\sqrt{3}\). Ребро — это отрезок на границе, а не диагональ.
Какова площадь полной поверхности куба с ребром \(3\) см?
Главное
- Куб — многогранник с шестью равными квадратными гранями, 12 рёбрами и 8 вершинами.
- При ребре \(a\): \(S_{\text{полн}}=6a^2\), \(V=a^3\).
- Диагональ грани равна \(a\sqrt{2}\), а диагональ куба — \(a\sqrt{3}\).