РУҚА
Задание № 1 · ЕГЭ

Арккосинус

Определение, область определения и область значений
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Арккосинус — это обратная функция к косинусу на специально выбранном отрезке. Он показывает, какой угол от \(0\) до \(\pi\) имеет заданное значение косинуса.

Определение

Арккосинус числа
Арккосинусом числа \(a\) называют такое единственное число \(y\) из отрезка \([0;\pi]\), что \(\cos y=a\). Обозначение: \(y=\arccos a\). Арккосинус относится к обратным тригонометрическим функциям.

Чтобы понять выбор отрезка, полезно вспомнить тригонометрическую окружность. На отрезке \([0;\pi]\) функция косинуса непрерывно убывает от \(1\) до \(-1\), поэтому каждому числу от \(-1\) до \(1\) соответствует ровно один угол.

Формула и области

\[y=\arccos a \Longleftrightarrow \cos y=a,\quad 0\le y\le \pi\]

Область определения арккосинуса — отрезок \([-1;1]\): вычислить \(\arccos a\) можно только при \(-1\le a\le1\). Область значений — отрезок \([0;\pi]\). В градусной мере это от \(0^\circ\) до \(180^\circ\).

№
Пример

\(\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}\), потому что \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\), а угол \(\frac{3\pi}{4}\) принадлежит отрезку \([0;\pi]\).

!
Не путайте

Арккосинус — не обратное число и не функция \(\frac{1}{\cos x}\). Запись \(\arccos x\) означает угол, косинус которого равен \(x\), а \(\frac{1}{\cos x}\) — это секанс.

Проверьте себя

Чему равно \(\arccos 1\)?

Главное за минуту

Главное

  • \(\arccos a\) — единственный угол \(y\in[0;\pi]\), для которого \(\cos y=a\).
  • Область определения: \([-1;1]\); область значений: \([0;\pi]\).
  • Для решения уравнений вида \(\cos x=a\) арккосинус используют как основной угол; подробности — в статье уравнения $\cos x=a$.