Тапсырма № 1 · ЕГЭ

Арккосинус

Определение, область определения и область значений

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Арккосинус — это обратная функция к косинусу на специально выбранном отрезке. Он показывает, какой угол от $0$ до $\pi$ имеет заданное значение косинуса.

Определение

Арккосинус числа

Арккосинусом числа $a$ называют такое единственное число $y$ из отрезка $[0;\pi]$, что $\cos y=a$. Обозначение: $y=\arccos a$. Арккосинус относится к обратным тригонометрическим функциям.

Чтобы понять выбор отрезка, полезно вспомнить тригонометрическую окружность. На отрезке $[0;\pi]$ функция косинуса непрерывно убывает от $1$ до $-1$, поэтому каждому числу от $-1$ до $1$ соответствует ровно один угол.

Формула и области

\[y=\arccos a \Longleftrightarrow \cos y=a,\quad 0\le y\le \pi\]

Область определения арккосинуса — отрезок $[-1;1]$: вычислить $\arccos a$ можно только при $-1\le a\le1$. Область значений — отрезок $[0;\pi]$. В градусной мере это от $0^\circ$ до $180^\circ$.

№

Пример

$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}$, потому что $\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, а угол $\frac{3\pi}{4}$ принадлежит отрезку $[0;\pi]$.

Не путайте

Арккосинус — не обратное число и не функция $\frac{1}{\cos x}$. Запись $\arccos x$ означает угол, косинус которого равен $x$, а $\frac{1}{\cos x}$ — это секанс.

Проверьте себя

Чему равно $\arccos 1$?

Главное за минуту

Главное

$\arccos a$ — единственный угол $y\in[0;\pi]$, для которого $\cos y=a$.
Область определения: $[-1;1]$; область значений: $[0;\pi]$.
Для шешімдер уравнений вида $\cos x=a$ арккосинус используют как негізгі угол; подробности — в статье уравнения $\cos x=a$.

Определение

Формула и области

Чему равно \(\arccos 1\)?

Главное