Сокращение дробей
Сокращение дроби — это замена дроби равной ей дробью с меньшими числителем и знаменателем. Для этого числитель и знаменатель делят на одно и то же число, которое является их общим делителем.
Сначала находят общий делитель числителя и знаменателя. Удобно использовать [[greatest-common-divisor:наибольший общий делитель]]: если разделить оба числа на него, получится несократимая дробь — дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1.
Правило
Чтобы сократить дробь, нужно найти общий делитель числителя и знаменателя и разделить на него оба числа. Делить только числитель или только знаменатель нельзя: тогда получится другое значение.
Сократим дробь \(\frac{24}{36}\). Наибольший общий делитель чисел 24 и 36 равен 12. Делим числитель и знаменатель на 12: \(\frac{24}{36}=\frac{24:12}{36:12}=\frac{2}{3}\). Значит, \(\frac{2}{3}\) — несократимая равная дробь.
Сокращать можно только множители, а не отдельные слагаемые. Например, в выражении \(\frac{6+4}{6}\) нельзя «сократить» одинаковые цифры 6. Сначала нужно выполнить действия в числителе: \(\frac{6+4}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\).
Как сократить дробь \(\frac{18}{30}\)?
Главное
- Сокращение дроби — деление числителя и знаменателя на один и тот же общий делитель.
- Для полного сокращения удобно делить на наибольший общий делитель.
- После сокращения значение дроби сохраняется, а полученная дробь может стать несократимой.