Задания № 11, 12 · ЕГЭ

Площадь боковой поверхности пирамиды

Как найти сумму площадей всех боковых граней пирамиды

3 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Площадь боковой поверхности пирамиды — это сумма площадей всех её боковых граней, без площади основания. Для произвольной пирамиды площади треугольных граней складывают отдельно, а для правильной пирамиды используют специальную формулу.

Площадь боковой поверхности пирамиды — сумма площадей всех боковых граней пирамиды. Боковые грани являются треугольниками, имеющими общую вершину — вершину пирамиды, а их основаниями служат стороны основания пирамиды. Понятие относится к пирамиде и является частью площади её полной поверхности.

Формулы

Для произвольной пирамиды площадь боковой поверхности находят как сумму площадей боковых граней:

\[S_{\text{бок}}=S_1+S_2+\dots+S_n\]1

Если известны основания \(a_i\) и высоты \(h_i\) боковых граней, то:

\[S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\left(a_1h_1+a_2h_2+\dots+a_nh_n\right)\]

У правильной пирамиды все боковые грани равны, а их высоты являются апофемами. Поэтому площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему \(l\):

\[S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}P_{\text{осн}}l\]

Здесь \(P_{\text{осн}}\) — периметр основания, а \(l\) — апофема правильной пирамиды, то есть высота боковой грани. Если основание — правильный \(n\)-угольник со стороной \(a\), то \(P_{\text{осн}}=na\), и формула принимает вид:

\[S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}nal\]

№

Пример

У правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания \(a=6\) см, апофема \(l=5\) см. Периметр основания равен \(P_{\text{осн}}=4\cdot6=24\) см. Тогда \(S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60\) см².

Не путайте

Площадь боковой поверхности не включает основание. Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: \(S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}\). Подробнее см. площадь поверхности пирамиды.

Проверьте себя

Какую величину нужно использовать в формуле \(S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}P_{\text{осн}}l\)?

Главное за минуту

Главное

Площадь боковой поверхности — сумма площадей всех боковых граней, без основания.
Для произвольной пирамиды используют сумму площадей треугольников: \(S_{\text{бок}}=\sum S_i\).
Для правильной пирамиды: \(S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}P_{\text{осн}}l\), где \(l\) — апофема.