Площадь поверхности пирамиды
Площадь поверхности пирамиды — это сумма площадей всех её граней: боковых треугольников и основания. Она показывает, какую площадь занимает вся внешняя поверхность пирамиды.
Формулы
Если у пирамиды одно основание площадью \(S_{осн}\) и боковые грани площадями \(S_1, S_2, \ldots, S_n\), то площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих граней, а площадь полной поверхности включает также основание.
Здесь \(n\) — число сторон основания, а значит, и число боковых граней. Площадь каждого треугольника находят по формуле \(S=\frac{1}{2}ah\), где \(a\) — основание треугольника, а \(h\) — высота, проведённая к этому основанию.
У четырёхугольной пирамиды площадь основания равна \(12\ см^2\), а площади боковых граней равны \(5\ см^2\), \(7\ см^2\), \(6\ см^2\) и \(8\ см^2\). Тогда \(S_{бок}=5+7+6+8=26\ см^2\), а \(S_{полн}=12+26=38\ см^2\).
Площадь боковой поверхности не включает основание. Полная поверхность включает и боковые грани, и основание. Поэтому обычно \(S_{полн}>S_{бок}\), если площадь основания положительна.
Площадь основания пирамиды равна \(10\ см^2\), а сумма площадей боковых граней — \(24\ см^2\). Чему равна площадь полной поверхности?
Главное
- Площадь боковой поверхности — сумма площадей всех боковых граней.
- Площадь полной поверхности равна \(S_{осн}+S_{бок}\).
- Основание нельзя добавлять к боковой поверхности дважды или забывать при нахождении полной поверхности.