Отрицательные дроби
Отрицательная дробь — это дробь, значение которой меньше нуля. Знак «минус» показывает, что число расположено левее нуля на числовой прямой; он относится ко всей дроби, а не только к числителю.
Основные правила
Чтобы сравнить две отрицательные дроби, удобно сравнить их модули и изменить результат на противоположный: чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. Например, \(-\frac{5}{6}< -\frac{2}{3}\), потому что \(\frac{5}{6}>\frac{2}{3}\).
При сложении дробей с одинаковыми знаками складывают их модули и сохраняют знак. При разных знаках из большего модуля вычитают меньший и ставят знак числа с большим модулем. При умножении и делении знаки подчиняются правилу: одинаковые знаки дают плюс, разные — минус. Знаменатель не может быть равен нулю.
Вычислим \(-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}\). Приведём дроби к знаменателю \(12\): \(-\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=-\frac{7}{12}\). Ответ отрицательный, потому что модуль первой дроби больше.
Модуль отрицательной дроби положителен: \(\left|-\frac{3}{5}\right|=\frac{3}{5}\). Но сама дробь равна \(-\frac{3}{5}\), поэтому \(-\frac{3}{5}<0\). Правила расположения чисел на прямой изучают в теме положительных и отрицательных чисел.
Какое неравенство верно?
Главное
- Минус можно записать перед дробью, в числителе или в знаменателе; стандартная запись — \(-\frac{a}{b}\).
- При сравнении отрицательных дробей большая по модулю дробь является меньшей.
- Знаки при умножении и делении: одинаковые дают плюс, разные — минус.