Задания № 19, 20 · ЕГЭ

Чётные и нечётные числа

Как определить чётность числа по делимости на два и последней цифре

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Чётные числа делятся на \(2\) без остатка, а нечётные при делении на \(2\) дают остаток \(1\). Для записи натуральных и целых чисел в десятичной системе чётность можно быстро определить по последней цифре.

Чётные и нечётные числаНазвание связано с делением предметов на равные пары: у чётного количества предметов не остаётся лишнего.

Число называется чётным, если его можно представить в виде \(2k\), где \(k\) — целое число. Число называется нечётным, если его можно представить в виде \(2k+1\), где \(k\) — целое число. Иными словами, чётные числа делятся на \(2\) без остатка, а нечётные на \(2\) не делятся.

Как распознать число

В десятичной записи число чётное, если его последняя цифра — \(0\), \(2\), \(4\), \(6\) или \(8\). Если последняя цифра — \(1\), \(3\), \(5\), \(7\) или \(9\), число нечётное. Поэтому для проверки многозначного числа достаточно посмотреть только на его последнюю цифру. Это частный случай [[divisibility-rules:признаков делимости]].

\[n=2k \quad\text{— чётное число};\qquad n=2k+1 \quad\text{— нечётное число}.\]

№

Пример

Число \(438\) чётное, потому что его последняя цифра \(8\), а \(8\) делится на \(2\). Число \(735\) нечётное, потому что его последняя цифра \(5\) не делится на \(2\).

Не путайте

Чётность относится к делимости именно на \(2\), а не к размеру числа и не к количеству его цифр. Например, число \(1001\) — четырёхзначное, но нечётное: его последняя цифра \(1\). Ноль также является чётным числом, так как \(0=2\cdot0\).

Чётность сохраняется при сложении и вычитании: сумма двух чётных чисел чётна, сумма двух нечётных чисел чётна, а сумма чётного и нечётного числа нечётна. Эти свойства помогают быстро проверять выражения без полного вычисления.

Проверь себя

Какое из чисел нечётное?

Главное за минуту

Главное

Чётное число делится на \(2\) без остатка и имеет вид \(2k\).
Нечётное число имеет вид \(2k+1\) и при делении на \(2\) даёт остаток \(1\).
В десятичной записи чётность определяется последней цифрой: \(0,2,4,6,8\) — чётные; \(1,3,5,7,9\) — нечётные.