Равносильные уравнения

Равносильные уравнения имеют один и тот же набор корней. Равносильные преобразования позволяют изменять вид уравнения, не меняя его решений, но некоторые действия могут добавить или потерять корни.

Чтобы рассуждать о равносильности, сначала вспомните, что корень уравнения — это значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. Уравнение можно преобразовать равносильно, если каждое решение нового уравнения является решением исходного и наоборот.

Признаки равносильности

• к обеим частям уравнения прибавляют или из обеих частей вычитают одно и то же выражение, определённое при допустимых значениях переменной;
• обе части умножают или делят на одно и то же выражение, которое не равно нулю на области допустимых значений;
• раскрывают скобки, приводят подобные слагаемые, сокращают одинаковые множители, если условия допустимости не нарушаются.