Свободный член уравнения
Свободный член — это слагаемое многочлена, не содержащее переменной. В уравнении он обычно представляет собой число, стоящее без \(x\) или другой переменной.
Как определить свободный член
Сначала приведите многочлен к стандартному виду: расположите слагаемые по убыванию степеней переменной и приведите подобные слагаемые. Затем найдите слагаемое без переменной. Его число вместе со знаком и будет свободным членом. В общем списке коэффициентов уравнения свободный член — коэффициент при \(x^0\), поскольку \(x^0=1\).
В многочлене \(P(x)=4x^3-7x^2+x-12\) свободный член равен \(-12\). В выражении \(5x^2-3x\) постоянного слагаемого нет, поэтому его свободный член равен \(0\).
Свободный член в уравнении
Уравнение часто записывают так, чтобы все слагаемые находились слева, а справа стоял ноль: \(P(x)=0\). Тогда свободный член определяют в многочлене \(P(x)\). Например, уравнение \(x^3-2x+5=0\) имеет свободный член \(5\); это частный случай записи кубического уравнения.
Свободный член — не всегда последнее написанное число. В выражении \(7-3x+2x^2\) свободный член равен \(7\), хотя оно записано первым. Важно искать слагаемое без переменной, а не смотреть на его положение.
Каков свободный член многочлена \(-2x^4+3x^2-8\)?
Главное
- Свободный член — постоянное слагаемое многочлена, не содержащее переменной.
- В записи \(a_nx^n+\dots+a_1x+a_0\) свободный член равен \(a_0\).
- Чтобы найти его, приведите многочлен к стандартному виду и найдите слагаемое без переменной; если его нет, свободный член равен \(0\).