Задание № 7 · ОГЭ

Коэффициенты уравнения

Что называют коэффициентами уравнения и как их используют при преобразованиях

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Коэффициенты уравнения — это числовые множители при неизвестных и других членах уравнения. Они определяют вид уравнения и помогают выполнять преобразования, находить корни уравнения и проверять полученный ответ.

Коэффициент уравнения

Коэффициент уравнения — число, умноженное на неизвестную или её степень в отдельном члене уравнения. В записи \(ax^2+bx+c=0\) числа \(a\), \(b\) и \(c\) называют коэффициентами: \(a\) — коэффициент при \(x^2\), \(b\) — коэффициент при \(x\), а \(c\) — свободный член. Если множитель не записан, коэффициент равен \(1\), а если перед буквой стоит знак «минус» — коэффициент равен \(-1\).

Коэффициенты в записи уравнения

Коэффициент относится только к тому члену, с которым он умножается. Например, в уравнении \(3x^2-5x+7=0\) коэффициент при \(x^2\) равен \(3\), коэффициент при \(x\) равен \(-5\), а \(7\) — свободный член, то есть коэффициент при \(x^0\).

\[ax^2+bx+c=0,\qquad a\ne 0\]

В квадратном уравнении условие \(a\ne0\) обязательно: если \(a=0\), член \(ax^2\) исчезает, и уравнение становится линейным. При преобразовании уравнения коэффициенты могут изменяться, но множество его решений сохраняется, если выполняются равносильные действия: прибавление одного и того же выражения к обеим частям, перенос членов через знак равенства с изменением знака или умножение обеих частей на ненулевое число.

№

Пример

Рассмотрим \(-2x^2+x-4=0\). Коэффициент при \(x^2\) равен \(-2\), при \(x\) — \(1\), свободный член — \(-4\). Если умножить всё уравнение на \(-1\), получим \(2x^2-x+4=0\): корни не изменятся, а знаки всех коэффициентов изменятся.

Не путайте

Коэффициент и свободный член — не всегда одно и то же. Свободный член не содержит неизвестной, а коэффициент может стоять при любой степени неизвестной. Например, в \(4x^3-2x+6=0\) числа \(4\) и \(-2\) — коэффициенты при степенях \(x\), а \(6\) — свободный член.

Проверьте себя

Какие коэффициенты записаны в уравнении \(x^2-7x+3=0\)?

Главное за минуту

Главное

Коэффициент — числовой множитель при неизвестной или её степени.
В \(ax^2+bx+c=0\) числа \(a\), \(b\), \(c\) — коэффициенты; \(c\) одновременно является свободным членом.
При умножении обеих частей уравнения на ненулевое число корни сохраняются, а коэффициенты изменяются.