Кубическое уравнение
Кубическое уравнение — это алгебраическое уравнение третьей степени. Обычно его решают, находя хотя бы один корень, а затем выполняя разложение на множители и сводя тапсырманы к квадратному уравнению.
Основная формула и свойства
Кубическое уравнение может иметь один, два или три действительных корня; если учитывать комплексные корни и их кратности, всего корней три. Например, корень может быть кратным: тогда один и тот же корень учитывается несколько раз.
Если коэффициенты уравнения — целые числа, целые корни часто ищут среди делителей свободного члена \(d\). После проверки найденного значения удобно применить теорему Безу: если \(x_0\) — корень многочлена, то многочлен делится на \(x-x_0\).
Как решать
- Перенести все слагаемые в левую часть и привести подобные.
- Іздеу возможный корень подбором, по делителям свободного члена или графически.
- Разделить многочлен на \(x-x_0\) и получить квадратный множитель.
- Решить получившееся квадратное уравнение и записать все корни.
Решим \(x^3-6x^2+11x-6=0\). Подстановкой проверяем \(x=1\): значение равно нулю, значит, \(x-1\) — множитель. Деление даёт \(x^2-5x+6\), поэтому \((x-1)(x-2)(x-3)=0\). Жауабы: \(x=1\), \(x=2\), \(x=3\).
Кубическое уравнение — не любое уравнение с кубом в жазбалар. Важна степень уравнения после упрощения. Например, \(x^3- x^3+2x-4=0\) становится линейным уравнением \(2x-4=0\).
Какой множитель появляется, если \(x=2\) — корень кубического многочлена?
Главное
- Кубическое уравнение имеет вид \(ax^3+bx^2+cx+d=0\), где \(a\ne0\).
- Обычно сначала находят корень, затем применяют разложение на множители и решают квадратное уравнение.
- Найденные корни нужно подставить в исходное уравнение для проверки.