Недопустимое сокращение дроби
Недопустимое сокращение дроби — это сокращение слагаемых числителя и знаменателя вместо общих множителей. Так делать нельзя: сокращать можно только множители, стоящие в произведении, и только при ненулевом общем множителе.
Правило сокращения
Сокращение основано на делении всего числителя и всего знаменателя на одно и то же ненулевое число или выражение. Поэтому сначала нужно представить числитель и знаменатель в виде произведения. При раскрытии скобок помогает распределительное свойство умножения, а сама дробь является частным случаем дробно-рационального выражения.
В этой формуле сокращается множитель \(c\), который целиком входит и в числитель, и в знаменатель. Если в числителе или знаменателе стоит сумма, общего множителя у отдельных слагаемых может не быть.
Неверно: \(\frac{x+6}{x}=\frac{6}{1}\) — здесь попытались сократить слагаемое \(x\) в числителе с множителем \(x\) в знаменателе. Верно: \(\frac{x+6}{x}\) не сокращается таким способом. Если же числитель имеет вид \(x+6=x\left(1+\frac{6}{x}\right)\), это преобразование требует условия \(x\ne0\) и всё равно не означает сокращения слагаемого \(x\).
Сокращать можно множители: \(\frac{3x}{3y}=\frac{x}{y}\) при \(y\ne0\). Нельзя сокращать слагаемые: \(\frac{3+x}{3+y}\ne\frac{x}{y}\). Чтобы работать с суммой, сначала вынесите общий множитель за скобки или разложите выражение на множители.
Какое преобразование выполнено правильно?
Главное
- Сокращают только общие множители, а не слагаемые.
- Перед сокращением сумму или разность нужно разложить на множители.
- Нельзя забывать условия, при которых знаменатель и сокращаемый множитель не равны нулю.