Задания № 6, 15 · ЕГЭ

Распределительное свойство умножения

Как раскрывать скобки и выносить общий множитель

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Распределительное свойство умножения связывает умножение с выражениями в скобках: множитель можно умножить на каждый член в скобках, а общий множитель — вынести за скобки.

Для любых чисел \(a\), \(b\) и \(c\) произведение числа на сумму равно сумме произведений этого числа на каждое слагаемое: \(a(b+c)=ab+ac\). Для разности правило имеет вид \(a(b-c)=ab-ac\). Обратное преобразование называется вынесением общего множителя за скобки.

Основные формулы

\[a(b+c)=ab+ac\]1

\[a(b-c)=ab-ac\]2

Чтобы раскрыть скобки, умножьте множитель перед скобками на каждый член внутри скобок и сохраните знаки с учётом правил умножения. Если перед скобками стоит знак «минус», это то же самое, что умножение на \(-1\): \(-(b+c)=-b-c\), а \(-(b-c)=-b+c\).

Вынесение общего множителя

Вынесение множителя за скобки — обратное действие. Найдите множитель, который входит в каждый член, вынесите его перед скобками, а в скобках запишите результаты деления исходных членов на этот множитель. Это помогает выполнять упрощение выражений.

№

Пример

Раскроем скобки: \(3(2x-5)=3\cdot2x-3\cdot5=6x-15\). Теперь вынесем общий множитель: \(6x-15=3(2x-5)\). В обоих направлениях получается одно и то же выражение.

Не перепутайте

Нельзя умножать множитель только на первый член: \(a(b+c)\ne ab+c\). Также нельзя менять знак каждого слагаемого при обычном раскрытии скобок: знаки меняются одновременно только при умножении всей скобки на \(-1\).

Проверьте себя

Как раскрыть скобки в выражении \(-2(x-4)\)?

Главное за минуту

Главное

\(a(b+c)=ab+ac\), а \(a(b-c)=ab-ac\): множитель умножается на каждый член скобок.
Вынесение общего множителя за скобки — обратное раскрытию скобок действие.
Перед преобразованием проверьте знаки и умножьте вынесенный множитель на каждый член скобок.