Квадрат разности
Квадрат разности — это результат возведения в квадрат разности двух выражений. Его находят по формуле: квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго плюс квадрат второго.
Формула
Здесь \(a\) и \(b\) могут быть числами, переменными или целыми выражениями. Чтобы раскрыть квадрат разности, нужно: возвести в квадрат первое выражение, вычесть удвоенное произведение первого и второго, затем прибавить квадрат второго. При вычислениях важно помнить свойства степени числа.
Раскроем скобки: \((x-3)^2\). Здесь \(a=x\), \(b=3\). Поэтому \((x-3)^2=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2=x^2-6x+9\). Такое преобразование является частью упрощения выражений.
Обратное распознавание
Формулу можно применять и в обратную сторону: выражение \(a^2-2ab+b^2\) сворачивается в \((a-b)^2\). Для этого проверьте три признака: первый и последний слагаемые — квадраты, среднее слагаемое отрицательно и равно удвоенному произведению корней из этих квадратов.
Нельзя считать, что \((a-b)^2=a^2-b^2\). Квадрат разности содержит ещё средний член \(-2ab\). Выражение \(a^2-b^2\) — это другая формула, разность квадратов.
Как свернуть выражение \(x^2-10x+25\)?
Главное
- \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
- При раскрытии скобок средний член имеет знак минус.
- Трёхчлен \(a^2-2ab+b^2\) можно свернуть в \((a-b)^2\), если средний член равен \(-2ab\).