Разность квадратов
Разность квадратов — это выражение вида \(a^2-b^2\). Его можно заменить произведением суммы и разности двух чисел или выражений: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Формула помогает быстро раскладывать выражения на множители и выполнять упрощение выражений.
Формула
В формуле \(a\) и \(b\) могут быть числами, одночленами или целыми выражениями. Чтобы применить правило, нужно убедиться, что оба слагаемых являются квадратами и между ними стоит знак минус. Затем записывают разность оснований в одной скобке и их сумму — в другой. При раскрытии скобок используется распределительное свойство умножения:
Полезно помнить свойства степени: \(a^2\) — это квадрат числа или выражения, поэтому перед применением формулы важно распознать квадраты. Например, \(9x^2=(3x)^2\), а \(16=(4)^2\).
Разложим на множители \(25x^2-49\). Представим слагаемые как квадраты: \(25x^2=(5x)^2\), \(49=7^2\). Тогда \(25x^2-49=(5x-7)(5x+7)\). Если нужно вычислить значение выражения при \(x=2\), получим \((10-7)(10+7)=3\cdot17=51\).
Формула применяется только к разности квадратов. Выражение \(a^2+b^2\) нельзя разложить по правилу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) в действительных числах. Также не следует путать разность квадратов с квадратом разности: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
Как разложить выражение \(36y^2-25\) на множители?
Главное
- Разность квадратов имеет вид \(a^2-b^2\) и раскладывается по формуле \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
- Перед применением формулы проверьте, что оба слагаемых — квадраты, а между ними стоит минус.
- Формула используется для разложения на множители и тождественных преобразований.