Задание № 20 · ОГЭ

Сопряжённые двучлены

Определение, формула произведения и короткий пример

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Сопряжённые двучлены — это два двучлена, которые состоят из одних и тех же слагаемых, но знак между ними противоположен: \(a+b\) и \(a-b\). Их произведение удобно находить по формуле разности квадратов.

Сопряжёнными называются двучлены вида \(a+b\) и \(a-b\), где \(a\) и \(b\) — одинаковые выражения, а знаки между ними различаются. Например, \(x+5\) и \(x-5\), \(3m+\sqrt{n}\) и \(3m-\sqrt{n}\) — пары сопряжённых двучленов.

В более широком разделе сопряжённых выражений рассматривают и другие пары выражений. Для сопряжённых двучленов важно, что при умножении взаимные произведения сокращаются.

Произведение сопряжённых двучленов

Формула

Произведение суммы и разности двух выражений равно разности их квадратов:

\[(a+b)(a-b)=a^2-b^2\]

Эта формула связана с разностью квадратов. Если раскрыть скобки, получим \(a^2-ab+ab-b^2\). Средние слагаемые \(-ab\) и \(+ab\) уничтожают друг друга, поэтому остаётся \(a^2-b^2\).

№

Пример

Вычислим \((2x+3)(2x-3)\). Двучлены сопряжённые: здесь \(a=2x\), \(b=3\). По формуле получаем \((2x)^2-3^2=4x^2-9\).

Не перепутайте

Сопряжённые двучлены — не любые выражения с разными знаками. В паре должны совпадать оба слагаемых. Например, \(x+2\) и \(x-3\) не являются сопряжёнными, поэтому формулу \((a+b)(a-b)\) к ним применять нельзя.

Проверьте себя

Как упростить \((y+7)(y-7)\)?

Главное за минуту

Главное

Сопряжённые двучлены имеют одинаковые слагаемые и противоположный знак между ними.
Их произведение вычисляют по формуле \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).
Перед применением формулы проверьте, что оба слагаемых в двучленах совпадают.