Задания № 12, 21 · ОГЭ

Смеси и растворы

Концентрация, массовая доля, плотность и смешивание веществ

6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Задачи на смеси и растворы сводятся к связи между массой вещества, массой раствора или смеси, объёмом, плотностью и концентрацией. Главная идея: отдельно определить, сколько вещества содержится в каждой части смеси, а затем составить уравнение по общей массе или объёму.

Основные величины и единицы

Раствор состоит из растворённого вещества и растворителя. Например, в растворе соли вода является растворителем, а соль — растворённым веществом. Масса раствора равна сумме масс этих частей. Подробнее о вычислении массы можно прочитать на странице масса раствора, а об объёме — на странице объём раствора.

Определения

Массовая доля вещества — отношение массы растворённого вещества к массе всего раствора. Концентрация в процентах — та же массовая доля, умноженная на \(100\%\). Плотность — отношение массы тела или жидкости к её объёму.

\[w=\frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}},\qquad p=w\cdot100\%\]1

\[\rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}\]2

В формулах \(m\) — масса, \(V\) — объём, \(\rho\) — плотность, \(w\) — массовая доля в виде десятичной дроби, а \(p\) — концентрация в процентах. Если концентрация равна \(12\%\), то в расчётах используют \(w=0{,}12\). Единицы должны быть согласованы: например, плотность в г/см³ и объём в см³ дают массу в граммах.

Базовое правило

Масса растворённого вещества в растворе с массовой долей \(w\) вычисляется так: \(m_{\text{вещества}}=wm_{\text{раствора}}\). Если концентрация дана в процентах, сначала разделите её на \(100\).

Масса смеси и массовый баланс

При смешивании нескольких порций масса смеси равна сумме масс порций. Это правило называют законом сохранения массы. Для двух растворов с массами \(m_1\) и \(m_2\) масса смеси равна \(m_1+m_2\). Масса растворённого вещества также складывается: из первой порции поступает \(w_1m_1\), из второй — \(w_2m_2\).

\[m_{\text{смеси}}=m_1+m_2,\qquad m_{\text{вещества}}=w_1m_1+w_2m_2\]3

\[w_{\text{смеси}}=\frac{w_1m_1+w_2m_2}{m_1+m_2}\]4

Формула (4) применима, если массовые доли \(w_1\) и \(w_2\) относятся к одному и тому же веществу. Она показывает, что массовая доля смеси является средневзвешенным значением: она не может быть меньше меньшей исходной доли или больше большей.

Как выбрать неизвестную

Если в условии смешивают растворы, удобно обозначить через \(x\) массу одного раствора, выразить массу второго через общую массу и составить баланс растворённого вещества. Если даны объёмы и плотности, сначала переведите каждый объём в массу по формуле \(m=\rho V\).

Проверь себя

Смешали 200 г 10%-го раствора и 300 г 20%-го раствора. Какова массовая доля вещества в смеси?

Смешивание растворов: алгоритм

Подробный алгоритм решения задач на смеси помогает не перепутать общую массу и массу вещества. Используйте последовательность:

Выпишите, что смешивают: массы или объёмы, концентрации, плотности.
Приведите проценты к десятичным дробям и единицы к одной системе.
Найдите массу растворённого вещества в каждой порции.
Сложите массы порций и массы вещества.
Составьте формулу или уравнение для искомой концентрации, массы или объёма.
Проверьте ответ: концентрация должна лежать между исходными концентрациями, если не добавляли чистый растворитель или вещество.

№

Разобранный пример

Смешали \(300\) г \(12\%\)-го раствора соли с некоторой массой \(20\%\)-го раствора. Получили \(15\%\)-й раствор. Найдём массу второго раствора.

Обозначим массу второго раствора через \(x\) г. Масса соли в первой порции равна произведению доли на массу.

\(\displaystyle m_1(\text{соли})=0{,}12\cdot300=36\)

Масса соли во второй порции равна \(0{,}20x\). Общая масса смеси — \(300+x\), поэтому соли в готовом растворе \(15\%\) составляет \(0{,}15(300+x)\).

\(\displaystyle 36+0{,}20x=0{,}15(300+x)\)

Раскроем скобки и соберём неизвестные с одной стороны.

\(\displaystyle 36+0{,}20x=45+0{,}15x\quad\Rightarrow\quad0{,}05x=9\)

Разделим на \(0{,}05\) и проверим результат.

\(\displaystyle x=180\text{ г}\)

Проверка: соли было \(36+0{,}2\cdot180=72\) г, масса смеси \(300+180=480\) г, концентрация \(72/480=0{,}15=15\%\).

\(\displaystyle \frac{72}{480}\cdot100\%=15\%\)

Если требуется найти объём второго раствора, после вычисления массы используйте его плотность: \(V=m/\rho\). Страница смешивание растворов содержит дополнительные случаи с несколькими компонентами.

Плотность смеси и смеси жидкостей

Для любой смеси плотность определяется как отношение общей массы к общему объёму. Общая масса складывается всегда, а общий объём складывается напрямую только тогда, когда в условии это разрешено или объёмы считаются аддитивными.

\[\rho_{\text{смеси}}=\frac{m_1+m_2}{V_1+V_2}\]5

Если известны плотности жидкостей и их объёмы, подставьте \(m_1=\rho_1V_1\) и \(m_2=\rho_2V_2\):

\[\rho_{\text{смеси}}=\frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V_1+V_2}\]6

Эта формула отвечает на запрос «расчёт плотности смеси». Если вместо объёмов даны массы, сначала найдите объёмы: \(V_1=m_1/\rho_1\) и \(V_2=m_2/\rho_2\). Подробный случай для жидкостей разобран на странице плотность смеси жидкостей, а общие свойства — на странице плотность смеси.

Частые ошибки

Нельзя усреднять плотности без весов. Плотность смеси не всегда равна \((\rho_1+\rho_2)/2\): это верно только при равных объёмах. Нельзя складывать проценты как обычные числа, если массы растворов различны. Нельзя смешивать граммы и килограммы или литры и миллилитры без перевода единиц. Наконец, не путайте массу смеси с массой растворённого вещества.

Дано	Что найти сначала	Затем
Масса и концентрация	Массу вещества: \(wm\)	Сумму масс вещества
Объём и плотность	Массу: \(\rho V\)	Концентрацию или общую массу
Масса и плотность	Объём: \(m/\rho\)	Плотность смеси
Общая масса и концентрация	Массу вещества: \(wM\)	Неизвестную массу порции

Разбавление и добавление вещества

При добавлении чистой воды масса растворённого вещества не изменяется, а масса раствора увеличивается. Поэтому для исходного раствора и разбавленного раствора выполняется равенство \(w_1m_1=w_2m_2\). Это частный случай закона сохранения вещества.

\[w_1m_1=w_2m_2\]7

При добавлении чистого вещества меняются и масса смеси, и масса растворённого вещества. Если к \(m\) г раствора с долей \(w\) добавить \(x\) г чистого вещества, новая доля равна \((wm+x)/(m+x)\). В задачах на проценты эта запись часто превращается в линейное уравнение.

Запомнить

При добавлении воды количество растворённого вещества сохраняется. При смешивании растворов складываются массы одноимённого вещества. При вычислении плотности сначала найдите общую массу и общий объём.

Проверка ответа и типовые модели

Перед записью ответа проверьте размерность и смысл результата. Для растворов концентрации обычно выражают в процентах, массу — в граммах или килограммах, объём — в литрах или кубических сантиметрах. Страницы масса смеси и концентрация раствора полезны для повторения базовых преобразований; определение массовой доли приведено на странице массовая доля вещества.

Проценты переведены в десятичные дроби.
Все массы и объёмы приведены к согласованным единицам.
Для каждой порции найдено количество растворённого вещества.
Общая масса не перепутана с массой вещества.
Ответ имеет разумный диапазон и правильную единицу.

Быстрая проверка

Быстрый тест по теме

Проверьте понимание темы

~ 2 мин4 вопроса

Вопрос 1 / 4

Вопрос 1 из 4 · массовая доля

В 500 г раствора массовая доля соли равна 8%. Сколько граммов соли содержится в растворе?

Главное за минуту

Главное

Массовая доля равна отношению массы вещества к массе раствора; процентная концентрация получается умножением на \(100\%\).
Масса вещества в растворе вычисляется по формуле \(m_{растворённого}=wm_{раствора}\).
При смешивании складываются массы растворов и массы растворённого вещества.
Плотность смеси равна общей массе, делённой на общий объём; объёмы сначала нужно выразить через плотность и массу, если они не даны.
Главный инструмент решения — таблица величин или уравнение по сохранению массы вещества.