РУҚА
Задания № 10, 14 · ЕГЭ

ОДЗ корня чётной степени

Как определить допустимые значения выражений с корнем чётной степени
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

ОДЗ корня чётной степени — это условие, при котором корень имеет смысл в действительных числах: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

ОДЗ корня чётной степениОДЗ — область допустимых значений, то есть значения переменных, при которых выражение имеет смысл.
Для выражения \(\sqrt[2n]{A}\), где \(n\) — натуральное число, область допустимых значений задаётся неравенством \(A \ge 0\). Здесь \(A\) — подкоренное выражение. Если \(A<0\), корень чётной степени не определён среди действительных чисел.

Основное правило

Чтобы найти ОДЗ выражения с корнем чётной степени, нужно составить неравенство: подкоренное выражение больше или равно нулю. Затем это неравенство решают относительно переменной. Такой анализ является частью нахождения области допустимых значений выражения.

\[\sqrt[2n]{A} \text{ существует в действительных числах } \Longleftrightarrow A \ge 0\]

Например, для \(\sqrt{x-3}\) условие имеет вид \(x-3\ge 0\), поэтому \(x\ge 3\). Для выражения \(\sqrt[4]{2x+1}\) получаем \(2x+1\ge 0\), то есть \(x\ge -\frac{1}{2}\).

№
Пример

Найдём ОДЗ выражения \(\sqrt{5-2x}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5-2x\ge 0\). После решения неравенства получаем \(x\le \frac{5}{2}\). Значит, ОДЗ: \((-\infty;\frac{5}{2}]\).

!
Не путайте

Для корня чётной степени требуется \(A\ge 0\). Для корня нечётной степени, например \(\sqrt[3]{A}\), подкоренное выражение может быть любым действительным числом. Также не следует требовать \(A>0\): ноль допустим, поскольку \(\sqrt[2n]{0}=0\).

Проверьте себя

Какое условие задаёт ОДЗ выражения \(\sqrt[6]{3-x}\)?

В сложных выражениях условие составляют для каждого корня чётной степени, а затем находят общую часть полученных ограничений. Если под корнем стоит дробь, дополнительно учитывают, что её знаменатель не может быть равен нулю. Подробные случаи рассматриваются в статье условия существования корня.

Главное за минуту

Главное

  • Для корня чётной степени подкоренное выражение должно удовлетворять условию \(A\ge 0\).
  • Ноль под корнем допустим.
  • Если ограничений несколько, берут их общую часть и дополнительно проверяют знаменатели.