Задание № 14 · ОГЭ

Десятичный логарифм

Определение, запись и правила вычисления логарифма по основанию 10

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Десятичный логарифм — это логарифм по основанию \(10\). Он показывает, в какую степень нужно возвести число \(10\), чтобы получить заданное положительное число.

Десятичный логарифмОбозначение «lg» происходит от латинского logarithmus и указывает на логарифм по основанию 10.

Десятичным логарифмом положительного числа \(b\) называют показатель степени \(x\), при котором \(10^x=b\). Обозначают: \(\lg b=x\). Следовательно, \(\lg b=x\) равносильно равенству \(10^x=b\).

Основная формула

\[\lg b=x \Longleftrightarrow 10^x=b, \qquad b>0\]

Аргумент десятичного логарифма должен быть строго положительным: выражения \(\lg 0\) и \(\lg(-5)\) не имеют смысла. Основание \(10\) обычно не записывают, поэтому \(\lg b\) — это сокращённая запись \(\log_{10} b\).

№

Пример

\(\lg 1000=3\), потому что \(10^3=1000\). Также \(\lg 0{,}01=-2\), поскольку \(10^{-2}=0{,}01\).

Правила для выражений

При преобразовании свойств логарифмов используют те же правила, что и для любого логарифма: произведение превращается в сумму, частное — в разность, а степень выносится множителем.

\[\lg(ab)=\lg a+\lg b; \qquad \lg\left(\frac{a}{b}\right)=\lg a-\lg b; \qquad \lg(a^n)=n\lg a\]

Во всех формулах \(a>0\), \(b>0\). Например, \(\lg(2\cdot5)=\lg2+\lg5=\lg10=1\). Для вычислений также полезно помнить: \(\lg1=0\), потому что \(10^0=1\), и \(\lg10=1\).

Не путайте

Десятичный логарифм и натуральный логарифм имеют разные основания: у \(\lg x\) основание \(10\), а у \(\ln x\) — число \(e\). Поэтому, например, \(\lg e\) не равно \(1\).

Проверьте себя

Чему равно \(\lg 0{,}001\)?

Главное за минуту

Главное

\(\lg b=x\) означает \(10^x=b\), причём \(b>0\).
Основные правила: логарифм произведения — сумма, частного — разность, степени — множитель.
\(\lg1=0\), \(\lg10=1\); десятичный логарифм отличается от натурального основанием.