Средняя скорость
Средняя скорость показывает, с какой постоянной скоростью нужно было бы двигаться, чтобы пройти весь фактический путь за всё затраченное время. Она вычисляется не как обычное среднее арифметическое скоростей на отдельных участках.
Формула
В задачах на движение сначала находят весь путь и всё время. Затем используют формулу: средняя скорость равна отношению общего пути к общему времени.
Здесь \(S_{\text{общ}}\) — весь пройденный путь, а \(t_{\text{общ}}\) — всё время движения. Если движение состоит из нескольких участков, то \(S_{\text{общ}}=S_1+S_2+\dots\), а \(t_{\text{общ}}=t_1+t_2+\dots\). Связь между скоростью, временем и расстоянием подробно рассматривается на странице скорость, время и расстояние.
Велосипедист проехал \(12\) км за \(1\) ч, а затем ещё \(8\) км за \(0{,}5\) ч. Весь путь: \(12+8=20\) км. Общее время: \(1+0{,}5=1{,}5\) ч. Поэтому \(v_{\text{ср}}=20:1{,}5=13\frac{1}{3}\) км/ч.
Нельзя всегда складывать скорости и делить сумму на их количество: \(\frac{v_1+v_2}{2}\) подходит только в особых случаях, например при равных промежутках времени. При разных участках применяйте формулу через весь путь и всё время. Отдельный способ решения для нескольких участков разобран на странице средняя скорость на участках пути.
Автомобиль проехал \(60\) км за \(1\) ч и ещё \(40\) км за \(2\) ч. Чему равна средняя скорость?
Главное
- Средняя скорость равна всему пройденному пути, делённому на всё затраченное время.
- Для нескольких участков складывают пути и времена, а затем делят общий путь на общее время.
- Среднее арифметическое скоростей обычно не является средней скоростью движения.