Длина окружности
Длина окружности — это длина замкнутой линии, ограничивающей круг. Её находят по радиусу или диаметру: достаточно умножить диаметр на число \(\pi\) или радиус на \(2\pi\).
Чтобы не перепутать величины, сначала вспомните радиус и диаметр. Радиус \(R\) соединяет центр окружности с любой её точкой, а диаметр \(D\) проходит через центр и равен двум радиусам: \(D=2R\).
Формулы
Здесь \(L\) — длина окружности, \(R\) — радиус, \(D\) — диаметр, а \(\pi\) — постоянное число, примерно равное \(3{,}14\). Обе формулы дают один и тот же результат, потому что \(D=2R\). Длину выражают в тех же единицах, что и радиус или диаметр: если радиус дан в сантиметрах, длина получится в сантиметрах.
Радиус окружности равен \(5\) см. Тогда её длина \(L=2\pi R=2\pi\cdot5=10\pi\) см, то есть примерно \(31{,}4\) см. Если требуется точный ответ, оставляют \(10\pi\) см.
Окружность и круг — не одно и то же: окружность является границей, а круг включает все точки внутри неё. Поэтому длину окружности находят по формуле \(L=2\pi R\), а площадь круга — по другой формуле, \(S=\pi R^2\). В длине нет квадрата у радиуса.
Диаметр окружности равен \(8\) см. Какова её длина?
Как решать задачи
- Определите, что дано: радиус или диаметр.
- Выберите формулу \(L=2\pi R\) или \(L=\pi D\).
- Подставьте значение и запишите единицы длины.
- При необходимости замените \(\pi\) приближённым значением \(3{,}14\).
Более сложные задачи на эту тему разобраны на странице задачи на длину окружности и площадь круга.
Главное
- Длина окружности: \(L=2\pi R\) или \(L=\pi D\).
- Диаметр в два раза больше радиуса: \(D=2R\).
- Длина окружности измеряется в единицах длины, а не в квадратных единицах.