Задание № 19 · ОГЭ

Периметр правильного многоугольника

Как найти периметр правильного многоугольника по стороне или радиусу

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Периметр правильного многоугольника — это сумма длин всех его равных сторон. Его находят умножением длины стороны на число сторон, а если известен радиус описанной окружности — сначала выражают сторону через радиус.

Периметр правильного многоугольника с \(n\) сторонами — это общая длина его границы. Поскольку у правильного многоугольника все стороны равны, достаточно знать число сторон \(n\) и длину одной стороны \(a\).

Формулы

Если известна сторона \(a\) и число сторон \(n\), периметр вычисляют непосредственно:

\[P=n\cdot a\]

Здесь \(P\) — периметр, \(n\) — число сторон, \(a\) — длина стороны. Если дан радиус \(R\) описанной окружности, то сторона является хордой, стягивающей центральный угол \(\frac{360^\circ}{n}\). Поэтому:

\[a=2R\sin\left(\frac{\pi}{n}\right),\qquad P=2nR\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)\]

В этой формуле \(R\) — радиус окружности, описанной около многоугольника. Не путайте его с апофемой правильного многоугольника — перпендикуляром от центра к стороне. При необходимости сторону можно находить и через апофему, но для этого используется другая формула.

№

Пример

Найдём периметр правильного шестиугольника со стороной \(a=7\) см. У него \(n=6\) сторон, поэтому \(P=6\cdot7=42\) см. Ответ: \(42\) см.

Частая ошибка

Периметр — это длина границы фигуры, а не площадь внутри неё. Если многоугольник вписан в окружность, его периметр не равен длине окружности: стороны многоугольника являются хордами и образуют ломаную линию.

Проверь себя

Чему равен периметр правильного восьмиугольника со стороной \(3\) см?

Главное за минуту

Главное

Периметр правильного многоугольника равен \(P=n\cdot a\).
По радиусу описанной окружности: \(P=2nR\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)\).
Периметр измеряют в единицах длины и не следует путать с площадью или длиной окружности.