Площадь круга
Площадь круга — это величина области, ограниченной окружностью. Её находят по радиусу или диаметру: чем больше радиус, тем быстрее растёт площадь, потому что радиус возводится в квадрат.
Формулы
Если известен радиус \(r\), используют основную формулу. Число \(\pi\) — математическая константа, приближённо равная \(3{,}14\).
Здесь \(S\) — площадь круга, \(r\) — его радиус. Если дан диаметр \(d\), то радиус равен \(r=\frac{d}{2}\), поэтому площадь можно вычислить сразу через диаметр:
В обратных задачах выражают неизвестную величину из формулы. По площади находят радиус: \(r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}\), а диаметр: \(d=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}\). Ответ записывают в квадратных единицах: например, \(\text{см}^2\) или \(\text{м}^2\).
Диаметр круга равен \(10\) см. Тогда \(r=10:2=5\) см. Площадь равна \(S=\pi\cdot5^2=25\pi\ \text{см}^2\), или примерно \(78{,}5\ \text{см}^2\).
Круг и окружность — не одно и то же: окружность является границей, а круг включает всю область внутри неё. Поэтому площадь относится к кругу, а длина — к окружности. Не подставляйте диаметр вместо радиуса в формулу \(S=\pi r^2\) без деления на \(2\).
Площадь круга равна \(36\pi\ \text{см}^2\). Чему равен его диаметр?
Главное
- Площадь круга через радиус: \(S=\pi r^2\).
- Через диаметр: \(S=\frac{\pi d^2}{4}\), поскольку \(r=\frac{d}{2}\).
- По площади находят \(r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}\), а затем \(d=2r\); площадь измеряют в квадратных единицах.