Задания № 7, 9 · ЕГЭ

Площадь кольца

Определение, формула и пример вычисления площади области между концентрическими окружностями

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Площадь кольца — это площадь плоской области, ограниченной двумя [[circle-and-disk:концентрическими окружностями]]: внешней и внутренней. Она равна разности площадей двух кругов с общим центром.

Площадь кольца

Площадь кольца — площадь области между двумя концентрическими окружностями, то есть окружностями с общим центром. Если \(R\) — радиус внешней окружности, а \(r\) — радиус внутренней окружности, то \(R>r\).

Формула площади кольца

Площадь кольца находят вычитанием площади внутреннего круга из площади внешнего. При этом используется формула [[circle-disk-area:площади круга]] \(S=\pi r^2\).

\[S_{\text{кольца}}=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2),\qquad R>r\]

Если дана ширина кольца \(h\) и один из радиусов, можно выразить второй радиус: \(h=R-r\). Единицы площади в ответе должны быть квадратными: \(\text{см}^2\), \(\text{м}^2\) и так далее.

№

Пример

Внешний радиус кольца равен \(5\) см, внутренний — \(3\) см. Тогда \(S=\pi(5^2-3^2)=\pi(25-9)=16\pi\ \text{см}^2\). Приближённо это \(50{,}24\ \text{см}^2\).

Не перепутайте

Площадь кольца — не площадь круга радиуса \(R-r\). Разность радиусов \(R-r\) задаёт ширину кольца, а не его площадь. Также не следует путать площадь кольца с [[circle-circumference:длиной окружности]]: площадь измеряется в квадратных единицах, а длина — в единицах длины.

Проверьте себя

Какова площадь кольца с внешним радиусом \(4\) см и внутренним радиусом \(2\) см?

Главное за минуту

Главное

Кольцо ограничено двумя концентрическими окружностями с радиусами \(R\) и \(r\), где \(R>r\).
Площадь кольца вычисляют по формуле \(S=\pi(R^2-r^2)\).
Разность радиусов — ширина кольца, а не его площадь.