ЕГЭОГЭ
Задание № 1 · ЕГЭ

Знак коэффициента

Как определить знак коэффициента и знак одночлена
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Знак коэффициента определяется знаком числа, умножаемого на переменную или её степень. Он влияет на знак одночлена: при положительных значениях переменных знак одночлена совпадает со знаком коэффициента.

Знак коэффициентаСлово «коэффициент» происходит от латинского слова, означающего «содействующий», «соучаствующий».
Знак коэффициента — это признак того, является ли числовой множитель одночлена положительным, отрицательным или равным нулю. В одночлене \(-7x^2\) коэффициент равен \(-7\), поэтому его знак отрицательный. В записи \(x\) коэффициент равен \(1\), а в записи \(-x\) — \(-1\).

Как определить знак коэффициента

  1. Найдите числовой множитель одночлена — коэффициент.
  2. Если перед числом стоит знак «\(+\)» или знака нет, коэффициент положительный.
  3. Если перед числом стоит знак «\(-\)», коэффициент отрицательный.
  4. Если коэффициент равен \(0\), весь одночлен равен нулю: \(0\cdot x=0\).
\[\operatorname{sgn}(kx^n)=\operatorname{sgn}(k)\cdot\operatorname{sgn}(x^n)\]

Знак самого одночлена находят с учётом не только коэффициента, но и значений переменных. Если переменная положительна, она не меняет знак произведения. Чётная степень переменной неотрицательна, а нечётная степень сохраняет знак переменной. Поэтому отрицательный коэффициент не всегда означает отрицательное значение одночлена.

№
Пример

Рассмотрим \(-3x^2\). Коэффициент \(-3\) отрицательный. При \(x=2\) получаем \(-3\cdot2^2=-12\), знак одночлена отрицательный. При \(x=-2\) результат также равен \(-12\), потому что \(x^2\) положительно.

!
Не путайте

Знак коэффициента и знак значения одночлена — не одно и то же. Например, в \(-2x\) коэффициент отрицательный, но при \(x=-4\) значение одночлена равно \(8\) и является положительным. Для определения знака значения нужно учитывать знак каждой переменной и её степень.

Проверьте себя

Каков знак значения одночлена \(-5x^3\) при \(x=-2\)?

Главное за минуту

Главное

  • Знак коэффициента определяется знаком его числового множителя: \(+\), \(-\) или \(0\).
  • В записи \(x\) коэффициент равен \(1\), а в записи \(-x\) — \(-1\).
  • Знак значения одночлена зависит и от коэффициента, и от знаков переменных с учётом чётности степеней.