Задание № 7 · ОГЭ

Зависимость значения выражения от переменной

Как переменная влияет на значение алгебраического выражения
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Значение алгебраического выражения зависит от переменной: если заменить переменную другим допустимым числом, значение выражения может измениться. Чтобы найти новое значение, нужно выполнить ту же последовательность действий с новым числом.

Зависимость значения выражения от переменнойСлово «переменная» связано с тем, что её значение может меняться.
Это изменение значения алгебраического выражения при изменении значения входящей в него переменной. Переменная обозначает число, которое может принимать разные значения, а выражение устанавливает правило вычисления результата.

Рассмотрим выражение \(3x+2\). Здесь \(x\) — переменная, а \(3\) и \(2\) — числа, входящие в выражение. При каждом допустимом значении \(x\) получается своё значение выражения. Состав и роль этих частей помогают разобрать состав алгебраического выражения.

\[y=f(x)\]

Запись \(y=f(x)\) означает, что \(y\) зависит от \(x\): каждому допустимому значению \(x\) соответствует значение \(y\). Например, если \(f(x)=3x+2\), то при увеличении \(x\) на \(1\) значение выражения увеличивается на \(3\). Если переменная стоит в знаменателе, под знаком корня или в основании степени, сначала проверяют допустимые значения.

№
Пример

Пусть \(A=5x-1\). При \(x=2\): \(A=5\cdot2-1=9\). При \(x=4\): \(A=5\cdot4-1=19\). Переменная увеличилась на \(2\), а значение выражения увеличилось на \(10\), то есть в \(5\) раз больше изменения переменной.

!
Не путайте

Изменение переменной не всегда изменяет значение выражения в том же направлении. Например, в выражении \(x^2\) при переходе от \(x=-2\) к \(x=-1\) переменная увеличивается, а значение уменьшается: \(4\) превращается в \(1\). Также нельзя подставлять значения, при которых выражение не имеет смысла: в \(\frac{1}{x-3}\) нельзя брать \(x=3\).

Проверьте себя

Как изменится значение выражения \(2x+7\), если \(x\) увеличится на \(3\)?

Чтобы исследовать зависимость, можно сравнить значения выражения при двух значениях переменной или составить таблицу. При решении практических задач важно также учитывать смысл переменной и ограничения на её значения. Для подробного способа подстановки используется вычисление значения выражения по формуле.

Главное за минуту

Главное

  • Алгебраическое выражение задаёт правило, по которому значение зависит от переменной.
  • При замене переменной новым допустимым числом значение выражения нужно вычислить заново.
  • Направление и величина изменения зависят от вида выражения и коэффициентов.