Состав алгебраического выражения
Состав алгебраического выражения — это его части: числа, переменные и знаки действий, объединённые в определённом порядке. Чтобы правильно читать, упрощать и вычислять выражение, нужно различать слагаемые, множители, знаки действий и скобки.
Основные части выражения
Рассмотрим выражение \(3x^2-5x+7\). Знаками действий здесь являются умножение, возведение в степень, вычитание и сложение. Слагаемые — части, соединённые знаками «плюс» или «минус»: \(3x^2\), \(-5x\) и \(7\). Внутри слагаемого находятся множители: в \(3x^2\) это число \(3\) и степень \(x^2\), а в \(-5x\) — число \(-5\) и переменная \(x\). Числовой множитель при переменной называют коэффициентом; подробнее см. страницу знак коэффициента.
Скобки показывают, какие действия нужно выполнить вместе или к какой части относится знак. Например, в выражении \(2(x+4)\) множителями являются \(2\) и \((x+4)\), а выражение в скобках — один множитель. Полное описание взаимного расположения частей дано на странице структура алгебраического выражения.
Общий вид суммы нескольких слагаемых можно записать как \(a_1+a_2+\dots+a_n\). Каждый член такой суммы является слагаемым, даже если сам содержит произведение, степень или скобки.
В выражении \(4(a-2)+3a\) два слагаемых: \(4(a-2)\) и \(3a\). В первом слагаемом множители — \(4\) и \((a-2)\); во втором — \(3\) и \(a\). Знаки действий: умножение и сложение, а скобки объединяют разность \(a-2\).
Слагаемые разделяются сложением или вычитанием, а множители — умножением. В выражении \(x-6\) два слагаемых: \(x\) и \(-6\), но множителей у всего выражения нет. Знак «минус» перед числом относится к слагаемому.
Какие части являются слагаемыми в выражении \(2x+5(x-1)-3\)?
Главное
- Слагаемые соединены знаками «плюс» или «минус».
- Множители соединены умножением; скобки объединяют части выражения и задают порядок действий.
- Разбор состава выражения помогает выполнять преобразование выражений без ошибок.