Площадь сферы
Площадь сферы — это площадь всей сферической поверхности, ограничивающей шар. Она зависит только от радиуса сферы и вычисляется по формуле \(S=4\pi R^2\).
Формула площади сферы
Здесь \(S_{\text{сферы}}\) — площадь сферической поверхности, а \(R\) — радиус сферы. Единица площади получается из единицы длины в квадрате: если радиус задан в сантиметрах, площадь будет выражена в квадратных сантиметрах.
Радиус можно найти как половину диаметра: \(R=\frac{d}{2}\). Поэтому при известном диаметре формулу можно записать так: \(S=\pi d^2\).
Найдём площадь сферы радиуса \(3\) см: \(S=4\pi\cdot3^2=36\pi\) см². Приближённо это \(113{,}1\) см².
Шар — это тело, а сфера — его поверхность. Площадь сферы вычисляют по формуле \(4\pi R^2\), а объём шара — по формуле \(\frac{4}{3}\pi R^3\). В одной задаче эти величины могут быть связаны одним и тем же радиусом, но измеряются они в разных единицах.
В задачах радиус может быть найден через элементы сечения шара или через расстояние от центра до плоскости. Перед подстановкой в формулу важно привести все длины к одной единице измерения.
Как изменится площадь сферы, если её радиус увеличить в 2 раза?
Главное
- Площадь сферы вычисляют по формуле \(S=4\pi R^2\).
- Если известен диаметр, удобно использовать формулу \(S=\pi d^2\).
- Площадь сферы измеряется в квадратных единицах и не равна объёму шара.