Шар
Шар — геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся от заданной точки не дальше некоторого расстояния. Это расстояние называют радиусом шара.
Точка \(O\) — центр шара, а отрезок, соединяющий центр с любой точкой границы, — радиус. Все радиусы одного шара равны. Отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки сферической поверхности, называется диаметром; его длина равна \(2R\).
Формулы
Объём шара зависит только от его радиуса. Площадь сферической поверхности — это площадь границы шара, то есть сферы.
Шар включает внутреннюю область и его границу, поэтому для него находят объём. Сфера является только поверхностью, поэтому для неё находят площадь. Например, объём шара вычисляют по формуле \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), а площадь сферы — по формуле \(S=4\pi R^2\).
Радиус шара равен \(3\) см. Тогда его объём: \(V=\frac{4}{3}\pi\cdot3^3=36\pi\) см\(^3\), а площадь сферической поверхности: \(S=4\pi\cdot3^2=36\pi\) см\(^2\).
Как изменится объём шара, если его радиус увеличить в 2 раза?
Главное
- Шар включает все точки, для которых \(OX\le R\); его граница — сфера.
- Объём шара: \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\).
- Площадь сферической поверхности: \(S=4\pi R^2\).