Сечение шара плоскостью
Сечение шара плоскостью — это круг, если плоскость пересекает шар. Его радиус зависит от радиуса шара и расстояния от центра шара до секущей плоскости: чем дальше плоскость от центра, тем меньше круг сечения.
Формула радиуса сечения
Пусть \(R\) — радиус шара, \(d\) — расстояние от его центра до секущей плоскости, а \(r\) — радиус круга сечения. Центр круга сечения — это основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на плоскость.
Формула следует из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна \(R\), один катет — \(d\), а второй катет — \(r\). Поэтому круговое сечение существует при \(0\le d<R\). При \(d=0\) плоскость проходит через центр, и сечение имеет наибольший радиус \(r=R\).
Радиус шара равен \(5\) см, расстояние от центра до плоскости — \(3\) см. Тогда \(r=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\) см. Значит, сечение — круг радиуса \(4\) см.
Шар — это тело вместе с внутренними точками, поэтому его сечение плоскостью является кругом. Сфера — только поверхность шара; её сечение секущей плоскостью является окружностью. Случай касания описан на странице о касательной плоскости к сфере.
Радиус шара \(10\) см, а плоскость проходит через его центр. Чему равен радиус сечения?
Главное
- Сечение шара плоскостью — круг; при прохождении плоскости через центр его радиус равен радиусу шара.
- Для радиуса сечения используется формула \(r=\sqrt{R^2-d^2}\), где \(R\) — радиус шара, а \(d\) — расстояние от центра до плоскости.
- Если \(d=R\), плоскость касается шара и сечение вырождается в точку.