Период косинуса
Период косинуса — это наименьшее положительное число, через которое график косинуса повторяется. Для функции \(y=\cos(kx+b)\) при \(k\ne0\) период равен \(\frac{2\pi}{|k|}\): коэффициент \(b\) изменяет положение графика, но не его период.
Как находить период
Сначала выделите коэффициент \(k\) при переменной \(x\) внутри косинуса. Затем возьмите негізгі период косинуса \(2\pi\) и разделите его на \(|k|\). Слагаемое \(b\) называют фазовым сдвигом: оно переносит график вдоль оси \(x\), но расстояние между одинаковыми точками графика не меняет. Понимание положения точек на тригонометрической окружности помогает увидеть повторяемость косинуса.
Найдём период функции \(y=\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\). Здесь \(k=3\), поэтому \(T=\frac{2\pi}{|3|}=\frac{2\pi}{3}\). Число \(-\frac{\pi}{4}\) на результат не влияет.
Период — это длина повторяющегося участка по оси \(x\), а не значение косинуса и не амплитуда. Для \(y=A\cos(kx+b)\) коэффициент \(A\) меняет размах графика, но при \(A\ne0\) не меняет его период. Если \(k=0\), функция постоянна: \(y=\cos b\); формулу \(\frac{2\pi}{|k|}\) применять нельзя. Общие правила собраны на странице периоды тригонометрических функций, а способы проверки минимальности рассматриваются в нахождении минимального периода.
Чему равен период функции \(y=\cos\left(-\frac{x}{2}+5\right)\)?
Главное
- Основной период функции \(\cos x\) равен \(2\pi\).
- Для \(\cos(kx+b)\) при \(k\ne0\): \(T=\frac{2\pi}{|k|}\).
- Слагаемое \(b\) отвечает за сдвиг, а \(|k|\) определяет растяжение или сжатие по горизонтали.