Задания № 11, 12 · ЕГЭ

Цилиндр

Определение цилиндра, его элементы и основные формулы

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Цилиндр — геометрическое тело с двумя равными круглыми основаниями, расположенными в параллельных плоскостях, и боковой поверхностью, соединяющей соответствующие точки оснований. В школьных задачах обычно рассматривают круговой цилиндр.

ЦилиндрНазвание происходит от греческого слова, означающего «валик» или «каток».

Цилиндр — тело, полученное перемещением круга параллельно самому себе на некоторое расстояние. Круги в начальном и конечном положениях являются основаниями цилиндра, а расстояние между плоскостями оснований — его высотой \(h\). Отрезок, соединяющий центры оснований, называют осью цилиндра. Радиус основания обозначают \(r\).

Если ось цилиндра перпендикулярна основаниям, цилиндр называют прямым цилиндром. Если ось наклонена к основаниям, это наклонный цилиндр. В формулах ниже рассматривается прямой круговой цилиндр.

Основные формулы

\[S_{\text{осн}}=\pi r^2,\qquad S_{\text{бок}}=2\pi rh,\qquad S_{\text{полн}}=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h),\qquad V=\pi r^2h\]

Здесь \(S_{\text{осн}}\) — площадь одного основания, \(S_{\text{бок}}\) — площадь боковой поверхности, \(S_{\text{полн}}\) — площадь всей поверхности, а \(V\) — объём. Площадь боковой поверхности можно представить как площадь прямоугольника со сторонами \(h\) и \(2\pi r\): при развёртке боковая поверхность превращается в такой прямоугольник.

№

Пример

Дан цилиндр с радиусом основания \(r=3\) см и высотой \(h=5\) см. Тогда объём равен \(V=\pi\cdot3^2\cdot5=45\pi\) см\(^3\), а полная площадь поверхности — \(S_{\text{полн}}=2\pi\cdot3\cdot(3+5)=48\pi\) см\(^2\).

Не перепутайте

Сечение цилиндра — это плоская фигура, полученная пересечением цилиндра с плоскостью, а не поверхность самого цилиндра. Также объём измеряют в кубических единицах, а площадь — в квадратных.

Проверьте себя

Как изменится объём цилиндра, если его радиус увеличить в 2 раза, а высоту оставить прежней?

Главное за минуту

Главное

Цилиндр имеет два равных параллельных круглых основания; расстояние между ними — высота \(h\).
Для прямого кругового цилиндра \(S_{\text{полн}}=2\pi r(r+h)\) и \(V=\pi r^2h\).
Площадь измеряют в квадратных единицах, объём — в кубических.