Задания № 11, 12 · ЕГЭ

Прямой цилиндр

Определение, свойства и связь образующей с высотой

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Прямой цилиндр — это цилиндр, у которого образующие перпендикулярны основаниям. Поэтому длина образующей такого цилиндра равна его высоте.

Прямой цилиндрСлово «цилиндр» происходит от греческого слова, связанного с понятием «валик» или «каток».

Прямым цилиндром называют цилиндр, у которого образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Его основания — равные круги, лежащие в параллельных плоскостях, а ось проходит через центры этих кругов и перпендикулярна основаниям.

Основное свойство

Отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей оснований, называется образующей. В прямом цилиндре каждая образующая перпендикулярна основаниям, поэтому она направлена так же, как высота цилиндра. Все образующие прямого цилиндра параллельны оси, равны между собой и имеют одинаковую длину.

\[l=h\]1

Здесь \(l\) — длина образующей, а \(h\) — высота цилиндра. Следовательно, если известна образующая, высота находится без дополнительных вычислений: \(h=l\). И наоборот, \(l=h\).

№

Пример

У прямого цилиндра образующая равна \(7\) см. Так как \(l=h\), его высота также равна \(7\) см. Если высота равна \(12\) см, то длина каждой образующей равна \(12\) см.

Не перепутайте

У наклонного цилиндра образующие не перпендикулярны основаниям, поэтому их длина не равна высоте. Равенство \(l=h\) относится только к прямому цилиндру. Не следует также путать образующую с радиусом основания: радиус лежит в основании, а образующая соединяет соответствующие окружности оснований.

Проверьте себя

Высота прямого цилиндра равна \(9\) см. Чему равна его образующая?

Главное за минуту

Главное

В прямом цилиндре образующие перпендикулярны основаниям и параллельны оси.
Длина образующей равна высоте: \(l=h\).
Равенство \(l=h\) нельзя переносить на наклонный цилиндр.