Сечение цилиндра
Сечение цилиндра — это фигура, которая получается при пересечении цилиндра плоскостью. Её вид и площадь зависят от положения секущей плоскости относительно основания и оси цилиндра.
У цилиндра сечение плоскостью, параллельной основанию, является кругом. В прямом цилиндре плоскость, параллельная его оси, даёт прямоугольник: одна сторона равна высоте \(h\), а другая — длине хорды основания. Осевое сечение проходит через ось, поэтому его ширина равна диаметру основания \(2r\).
Площади основных сечений
Для прямого цилиндра осевое сечение — прямоугольник со сторонами \(2r\) и \(h\). Если секущая плоскость проходит через ось наклонного цилиндра, осевое сечение обычно является параллелограммом; его площадь равна произведению основания на высоту параллелограмма.
Наклонное сечение прямого кругового цилиндра обычно имеет форму эллипса. Если его полуоси равны \(a\) и \(b\), то площадь сечения вычисляют по формуле:
Радиус основания прямого цилиндра равен \(3\) см, а высота — \(8\) см. Осевое сечение является прямоугольником, поэтому \(S=2r\cdot h=2\cdot3\cdot8=48\) см\(^2\).
Площадь осевого сечения не равна площади основания. У основания площадь \(\pi r^2\), а у осевого сечения прямого цилиндра — \(2r\cdot h\).
Какую фигуру образует осевое сечение прямого цилиндра?
Главное
- Сечение цилиндра — фигура пересечения цилиндра с плоскостью.
- Осевое сечение прямого цилиндра — прямоугольник со сторонами \(2r\) и \(h\), его площадь \(2r\cdot h\).
- Наклонное сечение прямого кругового цилиндра имеет форму эллипса; его площадь равна \(\pi ab\).