Задания № 9, 10, 14 · ЕГЭ

Целые решения неравенства

Как найти и записать целые числа, удовлетворяющие неравенству

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Целое решение неравенства — это целое число, при подстановке которого неравенство становится верным. Чтобы найти все такие решения, сначала решают неравенство, затем выбирают целые числа из полученного множества решений.

Целое решение неравенстваСлово «целое» указывает, что рассматриваются числа без дробной части: ..., $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, ...

Целым решением неравенства называют целое число, принадлежащее множеству его решений. Множество целых решений записывают перечислением чисел, например $\{-2,-1,0,1\}$, или с помощью условия, например $x\in\mathbb{Z},\ x\le 3$.

Как находить целые решения

Сначала преобразуйте неравенство и изобразите его решение на числовой прямой. Если нужно повторить обозначения интервалов и лучей, см. числовые промежутки. Затем отметьте целые точки, попавшие в нужный промежуток или луч. При строгих знаках $<$ и $>$ граничное число не входит; при нестрогих $\le$ и $\ge$ входит.

\[\text{Целые решения} = \{x\in\mathbb{Z}\mid x\text{ удовлетворяет неравенству}\}\]1

№

Пример

Решим неравенство $-1{,}5\le x<3$. Среди действительных чисел решение — промежуток $[-1{,}5;3)$. Целые числа в нём: $-1$, $0$, $1$, $2$. Ответ: $x\in\{-1,0,1,2\}$. Наименьшее из них — $-1$; подробнее см. наименьшее целое решение.

Не перепутайте

Множество решений неравенства может содержать бесконечно много действительных чисел, но целых решений — конечное число, одно число или ни одного. Например, при $0<x<1$ действительные решения есть, а целых решений нет: $\mathbb{Z}\cap(0;1)=\varnothing$.

Проверьте себя

Какие целые решения имеет неравенство $-2<x\le 1$?

Главное за минуту

Главное

Целое решение — это целое число, удовлетворяющее неравенству.
После решения неравенства нужно выбрать из промежутка только целые числа.
Граничные числа входят при знаках $\le$ и $\ge$, но не входят при $<$ и $>$.

Как находить целые решения

Какие целые решения имеет неравенство \(-2<x\le 1\)?

Главное