Задание № 7 · ОГЭ

Целые решения двойного неравенства

Как найти и записать целые числа, удовлетворяющие двойному неравенству

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Целое решение двойного неравенства — это целое число, которое одновременно удовлетворяет обеим границам неравенства. Чтобы найти такие решения, удобно изобразить промежуток на числовой прямой и выписать все целые числа, попавшие в него.

Целое решение двойного неравенстваСлово «целое» означает число без дробной части: например, $-2$, $0$, $5$.

Целым решением двойного неравенства $a < x \le b$ называют целое число $x$, для которого выполняются оба условия: $x>a$ и $x\le b$. Множество решений записывают перечислением целых чисел или в виде множества.

Сначала приведите двойное неравенство к понятному виду. Затем определите, какие границы входят в промежуток: знак $\le$ или $\ge$ означает включение границы, а знак $<$ или $>$ — её исключение. При необходимости повторите правила работы с целыми решениями неравенства и числовыми промежутками.

\[a < x \le b \quad\Longrightarrow\quad x\in\{n\in\mathbb Z\mid a<n\le b\}\]1

№

Пример

Найдём целые решения неравенства $-2{,}5 < x \le 3$. Подходят числа $-2,-1,0,1,2,3$. Ответ: $x\in\{-2,-1,0,1,2,3\}$. Число $-2{,}5$ не является целым и само по себе решением быть не может, а число $3$ включается из-за знака $\le$.

Не перепутайте

Двойное неравенство задаёт не два независимых набора решений, а их общую часть: число должно удовлетворять обеим границам. Кроме того, ответом являются только целые числа, а не все точки промежутка.

Проверьте себя

Какие целые числа являются решениями неравенства $1{,}2\le x<4$?

Главное за минуту

Главное

Целое решение удовлетворяет обеим границам двойного неравенства и является целым числом.
Знаки $\le$ и $\ge$ включают границу, а знаки $<$ и $>$ исключают её.
Решения можно перечислить множеством целых чисел, попавших в заданный промежуток.

Какие целые числа являются решениями неравенства \(1{,}2\le x<4\)?

Главное