Внешний угол треугольника
Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. Он связан с двумя внутренними углами треугольника, не имеющими с ним общей стороны.
Рассмотрим треугольник \(ABC\). Если сторону \(BC\) продолжить за вершину \(C\) до точки \(D\), то угол \(ACD\) будет внешним углом. Внутренний угол \(ACB\) и внешний угол \(ACD\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Для понимания этой связи полезно повторить сумму углов треугольника и измерение углов.
Это правило называют теоремой о внешнем угле треугольника: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому внешний угол всегда больше каждого из этих двух углов отдельно. В изучении элементов треугольника внешний угол рассматривают как один из угловых элементов фигуры.
В треугольнике два внутренних угла равны \(48^\circ\) и \(67^\circ\). Внешний угол, не смежный с ними, равен \(48^\circ+67^\circ=115^\circ\). Если известны внешний угол \(115^\circ\) и один из удалённых внутренних углов \(48^\circ\), второй равен \(115^\circ-48^\circ=67^\circ\).
Внешний угол не равен сумме всех трёх внутренних углов. Он равен только сумме двух удалённых внутренних углов. С внутренним углом, смежным с внешним, они в сумме дают \(180^\circ\).
В треугольнике два удалённых от внешнего угла внутренних угла равны \(35^\circ\) и \(80^\circ\). Чему равен внешний угол?
Главное
- Внешний угол образуется стороной треугольника и продолжением другой стороны.
- Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
- Внешний и смежный с ним внутренний угол в сумме дают \(180^\circ\).