Полупериметр треугольника
Полупериметр треугольника — это половина его периметра. Он нужен прежде всего в формулах площади, включая формулу Герона, и обозначается буквой \(p\) или \(s\).
Формула полупериметра
В формуле \(a\), \(b\) и \(c\) — длины сторон треугольника. Все длины должны быть выражены в одних и тех же единицах. Полупериметр также имеет единицу длины, например сантиметр или метр.
Применение в формулах площади
Главное применение полупериметра — формула Герона для нахождения площади треугольника по трём сторонам:
Сначала находят \(p\), затем вычисляют разности \(p-a\), \(p-b\) и \(p-c\), а после подставляют значения в формулу. Полупериметр встречается и в формуле \(S=pr\), где \(r\) — радиус вписанной окружности: площадь равна произведению полупериметра на этот радиус.
Стороны треугольника равны \(5\) см, \(6\) см и \(7\) см. Тогда \(p=\frac{5+6+7}{2}=9\) см. По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{9\cdot4\cdot3\cdot2}=\sqrt{216}=6\sqrt{6}\) см².
Полупериметр — не сумма двух сторон и не половина каждой стороны. Сначала складывают все три стороны, а затем делят полученную сумму на 2. Кроме того, полупериметр — это длина, а площадь измеряется в квадратных единицах.
Стороны треугольника равны \(8\) см, \(10\) см и \(12\) см. Чему равен его полупериметр?
Главное
- Полупериметр треугольника равен \(p=\frac{a+b+c}{2}\).
- Он используется в формуле Герона \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\).
- Полупериметр измеряется в единицах длины и равен половине периметра.