Диагональ многогранника
Диагональ многогранника — это отрезок, соединяющий две его вершины, которые не принадлежат одной грани. Такая диагональ проходит внутри многогранника или частично по его внутренним областям, а не по одной грани.
Чтобы определить, является ли отрезок диагональю, сначала проверяют, что его концы — вершины многогранника. Затем выясняют, лежат ли эти вершины на одной грани. Если лежат, отрезок является диагональю этой грани или ребром, но не диагональю многогранника. Если не лежат ни на одной общей грани, отрезок — диагональ многогранника.
Формула для прямоугольного параллелепипеда
Для прямоугольного параллелепипеда длину пространственной диагонали находят по трём измерениям: длине \(a\), ширине \(b\) и высоте \(c\).
Это частный случай общего понятия. Свойства и обозначения такой диагонали подробнее рассматриваются на странице диагональ параллелепипеда. У произвольного многогранника единой формулы длины диагонали нет: она зависит от формы и размеров фигуры.
В прямоугольном параллелепипеде \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) отрезок \(AC_1\) соединяет вершины, не лежащие на одной грани. Поэтому \(AC_1\) — диагональ многогранника. Если \(a=3\), \(b=4\), \(c=12\), то \(AC_1=\sqrt{3^2+4^2+12^2}=13\).
Диагональ грани соединяет две вершины одной грани и лежит в этой грани. Например, диагональ прямоугольника на поверхности параллелепипеда не является диагональю самого многогранника. Ребро также соединяет вершины, но принадлежит грани и является частью многогранной поверхности.
Какой отрезок в кубе является диагональю многогранника?
Главное
- Диагональ многогранника соединяет две вершины, не принадлежащие одной грани.
- Ребро и диагональ грани диагоналями многогранника не являются.
- Для прямоугольного параллелепипеда используется формула \(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\), но для произвольного многогранника общей формулы нет.