Задание № 6 · ОГЭ

Свободный член

Слагаемое алгебраического выражения без переменных
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Свободный член — это слагаемое алгебраического выражения, которое не содержит переменных. Чтобы его найти, нужно привести выражение к виду суммы слагаемых и выбрать слагаемое, состоящее только из числа.

Свободный членНазвание связано с тем, что такое слагаемое «свободно» от переменных.
Слагаемое многочлена, не содержащее переменных. Свободный член может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Если в многочлене нет слагаемого без переменных, его свободный член считают равным \(0\).

Как найти свободный член

Сначала представьте выражение как алгебраическую сумму: раскройте скобки, если они есть, и выполните [[collecting-like-terms:приведение подобных слагаемых|приведение подобных слагаемых]]. Затем найдите слагаемое, в котором нет букв. Число перед переменной свободным членом не является: это коэффициент соответствующего одночлена.

\[P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0\]

В записи многочлена \(P(x)\) свободный член — это \(a_0\). Он не умножается ни на какую переменную. Например, в выражении \(5x^2-3x+8\) свободный член равен \(8\).

№
Пример

Найдём свободный член выражения \(4x-7+2x^2\). Оно уже записано в виде суммы слагаемых: \(4x\), \(-7\) и \(2x^2\). Только \(-7\) не содержит переменной, поэтому свободный член равен \(-7\).

!
Не путайте

В выражении \(6x+4\) число \(6\) — не свободный член, а коэффициент при \(x\). Свободный член здесь — \(4\). Также не следует считать свободным членом показатель степени: в \(x^3\) число \(3\) является показателем, а самого слагаемого без переменной нет, поэтому свободный член равен \(0\).

Проверьте себя

Каков свободный член многочлена \(2x^3-x^2+5\)?

Главное за минуту

Главное

  • Свободный член — слагаемое без переменных.
  • Чтобы его найти, раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.
  • Коэффициент при переменной и показатель степени свободными членами не являются.