Взаимно обратные числа
Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно единице. Чтобы найти число, обратное данному, у ненулевой дроби меняют местами числитель и знаменатель.
С понятием удобно работать после изучения обыкновенной дроби. Если число записано дробью \(\frac{a}{b}\), где \(a\ne0\) и \(b\ne0\), то взаимно обратное ему число имеет вид \(\frac{b}{a}\). Поэтому ноль не имеет обратного числа: произведение любого числа на ноль равно нулю, а не единице.
Для числа \(\frac{3}{7}\) обратным будет \(\frac{7}{3}\), потому что \(\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{3}=1\). Для числа \(-5\) обратное число равно \(-\frac{1}{5}\): \((-5)\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)=1\).
Деление на ненулевое число заменяют умножением на число, обратное делителю. Это правило входит в действия с рациональными числами: \(a:b=a\cdot\frac{1}{b}\), где \(b\ne0\). Например, \(\frac{2}{3}:\frac{5}{8}=\frac{2}{3}\cdot\frac{8}{5}\).
Взаимно обратное число не равно противоположному. Для \(3\) обратное число — \(\frac{1}{3}\), а противоположное — \(-3\). Произведение \(3\cdot\frac{1}{3}=1\), тогда как сумма \(3+(-3)=0\).
Какое число является обратным для \(-\frac{4}{9}\)?
Главное
- Взаимно обратные числа имеют произведение \(1\).
- Для ненулевой дроби \(\frac{a}{b}\) обратное число — \(\frac{b}{a}\); знак не меняется.
- При делении на дробь умножают на дробь, обратную делителю.