Правила знаков при действиях
Правила знаков помогают определить, будет ли результат положительным, отрицательным или нулевым. Для сложения и вычитания знак зависит от знаков и модулей чисел, а для умножения и деления — от сочетания знаков множителей или делимого и делителя.
Сложение и вычитание
При сложении чисел с одинаковыми знаками складывают их модули и сохраняют общий знак. При сложении чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший, а результату присваивают знак числа с большим модулем.
Вычитание заменяют сложением противоположного числа: \(a-b=a+(-b)\). Поэтому сначала нужно превратить разность в сумму, а затем применить правила сложения. Например, \(-7-(-3)=-7+3=-4\).
Вычислим \(-8+5\). Модули чисел различны: \(8>5\), поэтому вычитаем \(5\) из \(8\) и ставим знак числа с большим модулем: \(-8+5=-3\).
Умножение и деление
При умножении или делении чисел с одинаковыми знаками результат положительный, а с разными знаками — отрицательный. Сначала определяют знак, затем выполняют действие с модулями. Делить на ноль нельзя; произведение любого числа на ноль равно нулю.
Каков знак частного \(-24:6\)?
Знак разности нельзя определять только по знаку первого числа. Например, \(3-8=-5\), хотя первое число положительное. Преобразуйте вычитание в сложение: \(3+(-8)\), а затем сравните модули.
Главное
- При сложении одинаковых знаков складывают модули и сохраняют знак; при разных знаках вычитают меньший модуль из большего и берут его знак.
- Вычитание заменяют сложением противоположного числа: \(a-b=a+(-b)\).
- При умножении и делении одинаковые знаки дают плюс, разные — минус; на ноль делить нельзя.