Деление степеней с одинаковыми основаниями
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют без изменения, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: \(a^m:a^n=a^{m-n}\). Основание должно быть ненулевым.
Здесь \(a\) — общее основание, \(m\) и \(n\) — показатели степеней. Важно не путать это правило с умножением степеней с одинаковыми основаниями: при умножении показатели складывают, а при делении — вычитают. Если \(m\ge n\), результат обычно записывают как степень с натуральным или нулевым показателем.
\(\frac{7^5}{7^2}=7^{5-2}=7^3\). Основание \(7\) не изменилось, а показатели \(5\) и \(2\) вычтены.
Нельзя делить сами основания и вычитать основания: \(\frac{a^m}{a^n}\ne(a-a)^{m-n}\). Также не следует путать выражение \(a^0\) с неопределённостью: при \(a\ne0\) верно \(a^0=1\). Особый случай — степень с нулевым основанием: деление на \(0^n\) невозможно.
Чему равно \(\frac{x^8}{x^3}\) при \(x\ne0\)?
Главное
- При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием основание сохраняют.
- Показатель степени делимого уменьшают на показатель степени делителя: \(a^m:a^n=a^{m-n}\).
- Не смешивайте это правило с умножением степеней: там показатели складываются.