Знаки действий в выражении
Знаки «+» и «−» в выражении показывают сложение и вычитание, а также могут обозначать знак отдельного числа или слагаемого. Чтобы правильно вычислить выражение, нужно различать эти значения и учитывать скобки.
В арифметическом выражении знак «−» между двумя частями означает вычитание: \(a-b\). Такое выражение можно представить как сумму с противоположным числом: \(a-b=a+(-b)\). Это правило помогает раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые.
Основные правила
- При сложении чисел с одинаковыми знаками складывают их модули и сохраняют общий знак: \((-3)+(-5)=-8\).
- При сложении чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший и ставят знак числа с большим модулем: \((-7)+4=-3\).
- Вычитание заменяют сложением противоположного числа: \(a-b=a+(-b)\).
- Если перед скобками стоит «+», знаки внутри скобок сохраняются: \(a+(b-c)=a+b-c\).
- Если перед скобками стоит «−», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: \(a-(b-c)=a-b+c\).
Упростим выражение \(8-(3-5)\). Перед скобками стоит знак «−», поэтому знаки внутри меняются: \(8-3+5=10\). То же можно получить так: \(3-5=-2\), значит \(8-(-2)=8+2=10\).
В записи \(7-(-2)\) первый знак «−» — это действие вычитания, а второй — знак отрицательного числа. Поэтому выражение превращается в \(7+2\), а не в \(7-2\). Правило «минус на минус даёт плюс» здесь связано с вычитанием отрицательного числа, а не с любыми двумя знаками подряд.
При нескольких действиях сначала учитывают скобки и порядок действий в алгебраическом выражении, затем последовательно выполняют сложение и вычитание. Если выражение содержит переменные, буквы считают числами и применяют те же правила.
Чему равно выражение \(5-(2-7)\)?
Главное
- «+» и «−» могут быть знаками действий или знаками чисел.
- Вычитание заменяют сложением противоположного числа: \(a-b=a+(-b)\).
- При раскрытии скобок после знака «−» знаки всех слагаемых внутри меняются.