Оценка значения выражения
Оценка значения выражения — это определение границ, между которыми находится его значение, без точного вычисления. Такой приём позволяет быстро сравнить выражения, проверить ответ или установить знак результата.
Как выполняют оценку
Чтобы оценить выражение, оценивают входящие в него числа или части, а затем учитывают знаки действий в выражении. Например, если \(2<x<3\), то после умножения на положительное число 4 получаем \(8<4x<12\). При умножении или делении на отрицательное число направление неравенства меняется.
Для суммы границы складывают: если \(a\leqslant x\leqslant b\) и \(c\leqslant y\leqslant d\), то \(a+c\leqslant x+y\leqslant b+d\). Для разности верхнюю границу уменьшают на нижнюю, а нижнюю — на верхнюю: \(a-d\leqslant x-y\leqslant b-c\). Аналогичные правила применяют к произведению и частному с учётом знаков множителей и того, что делитель не равен нулю.
Пусть \(1<x<2\). Оценим \(3x+1\). Умножаем все части неравенства на положительное число 3: \(3<3x<6\). Прибавляем 1: \(4<3x+1<7\). Значит, значение выражения находится между 4 и 7.
Вычисление значения алгебраического выражения даёт конкретное число при известных значениях переменных. Оценка не обязана давать точный результат: она устанавливает только промежуток, в котором этот результат находится. Более подробные правила приведены на странице оценка алгебраического выражения.
Если \(2<x<5\), какие границы имеет выражение \(2x-3\)?
Главное
- Оценка значения выражения устанавливает его нижнюю и верхнюю границы, а не точное значение.
- При преобразовании неравенств учитывают знак числа: при умножении или делении на отрицательное число знак меняется.
- Для суммы и разности границы преобразуют отдельно, соблюдая порядок действий.