Знак значения выражения
Знак значения выражения показывает, является ли его значение положительным, отрицательным или равным нулю. Чтобы определить знак, сначала выполняют вычисление значения алгебраического выражения при указанных значениях переменных, а затем сравнивают результат с нулём.
Как определить знак
После подстановки значений в формулу и выполнения действий получают число или выражение, знак которого нужно установить. Если результат вычислений неизвестен сразу, его сравнивают с нулём с помощью преобразований или оценки алгебраического выражения.
Определим знак выражения \(3x-5\) при \(x=2\). Подставим значение переменной: \(3\cdot2-5=6-5=1\). Так как \(1>0\), значение выражения положительно.
Знак значения выражения — это не то же самое, что знак действия. В выражении \(7-10\) знак «−» обозначает вычитание, а значение выражения равно \(-3\), поэтому его знак отрицательный. Также выражение может быть не определено, например \(\frac{1}{x}\) при \(x=0\); в таком случае его знак не рассматривают.
Каков знак значения выражения \(x^2-9\) при \(x=2\)?
Иногда знак можно определить без полного вычисления. Например, квадрат любого ненулевого числа положителен, поэтому \(x^2+1>0\) при любом действительном \(x\). Для более сложных случаев полезно учитывать свойства степеней, произведений, дробей и порядок действий в алгебраическом выражении.
Главное
- Положительное значение больше нуля, отрицательное меньше нуля, а нулевое равно нулю.
- Чтобы определить знак, вычисляют выражение или сравнивают его с нулём.
- Сначала проверяют, что выражение определено при заданных значениях переменных.