Нуль функции
Нуль функции — это такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. На графике функции нули находят по точкам пересечения графика с осью \(Ox\).
Как найти нуль функции по графику
Чтобы найти нули функции по рисунку, нужно определить абсциссы точек, в которых график пересекает или касается оси \(Ox\). Координаты таких точек имеют вид \((x_0;0)\), поэтому нулями функции являются именно значения \(x_0\), а не точки целиком.
У функции может быть один нуль, несколько нулей или не быть нулей совсем. Например, график параболы \(y=x^2+1\) не пересекает ось \(Ox\), поэтому нулей у этой функции нет. Если график совпадает с осью на некотором участке, нулей бесконечно много.
Для функции \(f(x)=x-3\) решим уравнение \(f(x)=0\): \(x-3=0\), значит, \(x=3\). Нуль функции — \(3\), а точка пересечения графика с осью \(Ox\) — \((3;0)\).
Нуль функции — это значение аргумента \(x_0\), а не значение функции \(y=0\) и не вся точка графика. Также нуль функции не следует путать с значением функции: в точке нуля значение функции действительно равно нулю, но нулём называют абсциссу этой точки.
График функции пересекает ось \(Ox\) в точке \((-2;0)\). Чему равен нуль функции?
При решении задач по рисунку сначала найдите все пересечения с осью \(Ox\), затем выпишите их абсциссы. Если нужно определить, где функция положительна или отрицательна, после этого изучают промежутки знакопостоянства функции.
Главное
- Нуль функции \(x_0\) — это число, для которого \(f(x_0)=0\).
- На графике нули — абсциссы точек пересечения или касания с осью \(Ox\).
- Нужно записывать именно значения \(x\), а не координаты точек и не ординату \(0\).